Решение сложного выражения с помощью простых шагов

Для упрощения данного выражения мы будем следовать нескольким шагам:

1. Разложим выражение на простые дроби: (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4-a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(2+a)(2-a)
2. Упростим выражение в знаменателе: (2+a)(2-a) = 4 - a²
3. Подставим упрощенное выражение в исходное: (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4-a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²)
4. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (4 - a²): (a-2)(4 - a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)/(4 - a²)
5. Упростим числитель первой дроби: (a-2)(4 - a²) = 4a - 8 - a³ + 2a²
6. Подставим упрощенное выражение в исходное: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)/(4 - a²)
7. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на (a+2): (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)(a+2)/(4 - a²)
8. Упростим числитель второй дроби: (a+2)(a+2) = a² + 4a + 4
9. Подставим упрощенное выражение в исходное: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a² + 4a + 4)/(4 - a²)
10. Упростим выражение: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a² + 4a + 4)/(4 - a²) = (4a - 8 - a³ + 2a² - a² - 4a - 4)/(a+2)(4 - a²)
11. Сократим подобные члены: (4a - 8 - a³ + 2a² - a² - 4a - 4)/(a+2)(4 - a²) = (-a³ + a²)/(a+2)(4 - a²)

Таким образом, упрощенное выражение равно (-a³ + a²)/(a+2)(4 - a²).