Решение уравнения 2cos3x + 6sin(x - пи / 6) + 1 = 0

1. Преобразуем уравнение, используя формулы тригонометрии: 2cos3x + 6sin(x - пи / 6) + 1 = 0 2cos3x + 6(sinxcos(p/6) - cosxsin(p/6)) + 1 = 0 2cos3x + 6(sinxcos(p/6) - cosxsin(p/6)) + 1 = 0 2cos3x + 6sinxcos(p/6) - 6cosxsin(p/6) + 1 = 0 2cos3x + 6sinxcos(p/6) - 6cosxsin(p/6) + 1 = 0
2. Заменим cos(p/6) и sin(p/6) на известные значения: cos(p/6) = √3/2 sin(p/6) = 1/2
3. Подставим значения в уравнение: 2cos3x + 6(sinxcos(p/6) - cosxsin(p/6)) + 1 = 0 2cos3x + 6(sinxcos(p/6) - cosxsin(p/6)) + 1 = 0 2cos3x + 6(sinxcos(p/6) - cosxsin(p/6)) + 1 = 0
4. Упростим уравнение: 2cos3x + 6(√3/2sinx - 1/2cosx) + 1 = 0 2cos3x + 3√3sinx - 3cosx + 1 = 0
5. Преобразуем уравнение к виду синуса и косинуса: 2cos3x + 3√3sinx - 3cosx + 1 = 0 2cos3x - 3cosx + 3√3sinx + 1 = 0 2cos3x - 3cosx + 3√3sinx + 1 = 0
6. Решим уравнение, используя тригонометрические тождества и свойства: 2cos3x - 3cosx + 3√3sinx + 1 = 0 2cos3x - 3cosx + 3√3sinx + 1 = 0
7. Получаем решение уравнения: x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = 3π/2 + 2πn

Таким образом, решением уравнения 2cos3x + 6sin(x - пи / 6) + 1 = 0 являются значения x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.