Катер проплыл 40 км по течению реки и 6 км против течения реки затратив на весь путь 3 часа .
Катер проплыл 40 км по течению реки и 6 км против течения реки затратив на весь путь 3 часа .
Пусть скорость катера равна V км/ч.
Тогда скорость катера по течению реки будет равна V + 2 км/ч, а против течения - V - 2 км/ч.
Расстояние, пройденное катером по течению реки, равно 40 км, а против течения - 6 км.
Также известно, что время, затраченное на весь путь, равно 3 часа.
Теперь составим таблицу:
| Скорость (км/ч) | Расстояние (км) | Время (ч) | |
|---|---|---|---|
| По течению | V + 2 | 40 | t1 |
| Против течения | V - 2 | 6 | t2 |
| Весь путь | 3 |
Из таблицы видно, что t1 + t2 = 3.
Также можно записать, что расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения:
40 = 6 + (V + 2) * t1
Решая эту систему уравнений, можно найти значения t1 и t2, а затем искомую скорость катера V.
Подставим второе уравнение в первое:
40 = 6 + (V + 2) * (3 - t2)
40 = 6 + 3V + 6 - 2t2
34 = 3V - 2t2
2t2 = 3V - 34
t2 = (3V - 34) / 2
Теперь подставим найденное значение t2 в первое уравнение:
40 = 6 + (V + 2) * t1
40 = 6 + (V + 2) * (3 - (3V - 34) / 2)
40 = 6 + (V + 2) * (6 - 3V + 34) / 2
80 = 12 + (V + 2) * (40 - 3V + 68)
80 = 12 + (V + 2) * (108 - 3V)
80 = 12 + 108V - 3V^2 + 216 - 6V
3V^2 - 114V + 124 = 0
Решая это квадратное уравнение, можно найти значения V.
Таким образом, собственная скорость катера равна одному из корней этого уравнения.
