Помощь по алгебре: исследование функции у = √(x/3) + 1
- Область определения D(x): Для функции у = √(x/3) + 1 определение корня требует, чтобы аргумент под корнем был неотрицательным, то есть x/3 ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≥ 0. Таким образом, область определения функции D(x) = [0, +∞).
- Область значений E(y): Так как корень из любого неотрицательного числа всегда неотрицателен, то минимальное значение функции равно 1 (когда x = 0) и функция принимает все значения больше 1. Таким образом, область значений функции E(y) = [1, +∞).
- Нули функции: Для нахождения нулей функции у = √(x/3) + 1, необходимо найти значения x, при которых у = 0. Решая у = 0, получаем √(x/3) = -1, что невозможно для действительных чисел. Следовательно, функция не имеет нулей.
- Возрастает или убывает: Функция у = √(x/3) + 1 возрастает на всей области определения, так как при увеличении x значение функции также увеличивается.
- Наибольшее и наименьшее значение функции: Наибольшее значение функции достигается при минимальном значении x, то есть при x = 0. Тогда у = √(0/3) + 1 = 1. Наименьшего значения функция не имеет, так как она стремится к бесконечности при увеличении x.
- Прерывна или непрерывна: Функция у = √(x/3) + 1 является непрерывной на всей области определения D(x) = [0, +∞), так как корень и сложение константы не приводят к разрывам функции.
Таким образом, исследование функции у = √(x/3) + 1 позволяет понять её основные характеристики и поведение на промежутке определения.
