Заголовок: Нахождение производной функции и ее решение

1. Определение производной функции:
   • Производная функции является ее скоростью изменения в определенной точке.
   • Обозначается как f'(x) или dy/dx.
2. Нахождение производной функции:
   • Для нахождения производной функции необходимо использовать правила дифференцирования.
   • Применяются правила для различных типов функций, таких как степенные, тригонометрические, логарифмические и т.д.
3. Пример нахождения производной функции:
   • Пусть дана функция f(x) = x^2 + 3x - 5.
   • Найдем производную этой функции: f'(x) = 2x + 3.
4. Решение уравнения с производной функции:
   • Для решения уравнений с производной функции необходимо найти точку экстремума или точку перегиба.
   • Используется метод дифференцирования и приравнивания производной функции к нулю.
5. Пример решения уравнения с производной функции:
   • Пусть дана функция f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1.
   • Найдем производную этой функции: f'(x) = 3x^2 - 4x + 4.
   • Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 4x + 4 = 0.

Таким образом, нахождение производной функции и ее решение являются важными шагами в математике и анализе функций. С их помощью можно определить скорость изменения функции и найти точки экстремума.