Дискретная математика: умножение бинарных отношений
- Рассмотрим множества A={3,5,7} и B={2,3,4}.
- Построим бинарное отношение R1=A×B, где каждый элемент из множества A связан с каждым элементом из множества B. Таким образом, R1={(3,2),(3,3),(3,4),(5,2),(5,3),(5,4),(7,2),(7,3),(7,4)}.
- Построим бинарное отношение R2=B×A, где каждый элемент из множества B связан с каждым элементом из множества A. Таким образом, R2={(2,3),(2,5),(2,7),(3,3),(3,5),(3,7),(4,3),(4,5),(4,7)}.
- Для умножения бинарных отношений R1 и R2 (R3=R1хR2) необходимо выполнить следующие шаги:
- Найдем все пары (a,c) из R1, где первый элемент пары совпадает с вторым элементом пары из R2. Таким образом, получим R3={(3,3),(3,5),(3,7),(5,3),(5,5),(5,7),(7,3),(7,5),(7,7)}.
- Таким образом, результат умножения бинарных отношений R1 и R2 будет состоять из всех возможных комбинаций элементов из множеств A и B, которые удовлетворяют условию умножения.
Таким образом, умножение бинарных отношений в дискретной математике позволяет получить новое бинарное отношение, которое содержит все возможные комбинации элементов из исходных множеств, удовлетворяющие заданным условиям.
