Задание по высшей математике: Теория вероятностей в спорте
В данной задаче нам дано, что вероятность выполнить норматив кандидата в мастера спорта для первого спортсмена равняется 0,9, а для второго – 0,8. Нам нужно найти вероятность того, что:
а) только один выполнит норматив; б) хотя бы один выполнит норматив.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности суммы событий:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
где P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.
а) Вероятность того, что только один выполнит норматив:
- Первый спортсмен выполнит норматив, а второй - нет: P(первый) = 0,9 P(второй) = 0,2 (1 - 0,8)
P(только один) = P(первый) P(второй) + P(второй) P(первый) = 0,9 0,2 + 0,8 0,1 = 0,18 + 0,08 = 0,26
Ответ: вероятность того, что только один выполнит норматив равна 0,26.
б) Вероятность того, что хотя бы один выполнит норматив:
- Вероятность того, что хотя бы один выполнит норматив равна 1 минус вероятность того, что ни один не выполнит норматив: P(хотя бы один) = 1 - P(ни один)
P(ни один) = (1 - 0,9) (1 - 0,8) = 0,1 0,2 = 0,02
P(хотя бы один) = 1 - 0,02 = 0,98
Ответ: вероятность того, что хотя бы один выполнит норматив равна 0,98.
Таким образом, мы рассчитали вероятность выполнения заданных условий для спортсменов и получили необходимые ответы.
