Математика 9 класс(раздел геометрия) .

Математика 9 класс(раздел геометрия) .

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = 15^2 = 225.

Так как середины последовательных сторон прямоугольника соединены отрезками, то получаем, что образовавшийся четырёхугольник является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому a = b.

Тогда a^2 + a^2 = 225, 2a^2 = 225, a^2 = 225/2, a = √(225/2) = 15/√2.

Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон. Учитывая, что противоположные стороны параллелограмма равны, получаем: периметр = 2a + 2b = 2(a + b) = 2(15/√2 + 15/√2) = 2(15√2/2) = 15√2.

Ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 15√2.