Решение сложного выражения с помощью простых шагов
Для упрощения данного выражения мы будем следовать нескольким шагам:
- Разложим выражение на простые дроби: (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4-a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(2+a)(2-a)
- Упростим выражение в знаменателе: (2+a)(2-a) = 4 - a²
- Подставим упрощенное выражение в исходное: (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4-a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²) = (a-2)/(a+2) - (a+2)/(4 - a²)
- Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (4 - a²): (a-2)(4 - a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)/(4 - a²)
- Упростим числитель первой дроби: (a-2)(4 - a²) = 4a - 8 - a³ + 2a²
- Подставим упрощенное выражение в исходное: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)/(4 - a²)
- Умножим числитель и знаменатель второй дроби на (a+2): (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a+2)(a+2)/(4 - a²)
- Упростим числитель второй дроби: (a+2)(a+2) = a² + 4a + 4
- Подставим упрощенное выражение в исходное: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a² + 4a + 4)/(4 - a²)
- Упростим выражение: (4a - 8 - a³ + 2a²)/(a+2)(4 - a²) - (a² + 4a + 4)/(4 - a²) = (4a - 8 - a³ + 2a² - a² - 4a - 4)/(a+2)(4 - a²)
- Сократим подобные члены: (4a - 8 - a³ + 2a² - a² - 4a - 4)/(a+2)(4 - a²) = (-a³ + a²)/(a+2)(4 - a²)
Таким образом, упрощенное выражение равно (-a³ + a²)/(a+2)(4 - a²).