Решение дз по геометрии

1. Найдите площадь треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
   • Используем формулу Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.
   • p = (5 + 12 + 13) / 2 = 15
   • S = √15(15-5)(15-12)(15-13) = √15103*2 = √900 = 30
   • Ответ: площадь треугольника равна 30.
2. Найдите длину окружности, если радиус равен 7.
   • Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности.
   • L = 2π7 = 14π
   • Ответ: длина окружности равна 14π.
3. Найдите объем цилиндра, если его высота равна 10, а радиус основания равен 4.
   • Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
   • V = π4^210 = 160π
   • Ответ: объем цилиндра равен 160π.
4. Найдите площадь поверхности сферы, если ее радиус равен 6.
   • Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус сферы.
   • S = 4π6^2 = 144π
   • Ответ: площадь поверхности сферы равна 144π.
5. Найдите угол между двумя прямыми, если их наклонные угловые коэффициенты равны 2 и -1.
   • Угол между двумя прямыми вычисляется по формуле tgα = |(k1-k2)/(1+k1k2)|, где k1 и k2 - наклонные угловые коэффициенты прямых.
   • tgα = |(2-(-1))/(1+2*(-1))| = |3/1| = 3
   • α = arctg(3) ≈ 71.57°
   • Ответ: угол между прямыми равен примерно 71.57°.