Решение простейшего тригонометрического уравнения 2cosx=-3

1. Перенесем число 2 на другую сторону уравнения, получим: cosx = -3/2
2. Так как косинус угла не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений в действительных числах.
3. Однако, если рассматривать комплексные числа, то можно найти решение уравнения.
4. Для этого воспользуемся формулой Эйлера: cosx = (e^(ix) + e^(-ix))/2
5. Подставим данное выражение в уравнение: (e^(ix) + e^(-ix))/2 = -3/2
6. Умножим обе части уравнения на 2 и получим: e^(ix) + e^(-ix) = -3
7. Подставим e^(ix) = cosx + isinx и e^(-ix) = cosx - isinx в уравнение и получим: cosx + isinx + cosx - isinx = -3
8. Упростим уравнение: 2cosx = -3
9. Таким образом, решение уравнения 2cosx = -3 в комплексных числах: x = arccos(-3/2) + 2πn, где n - целое число.