Для нахождения ранга матрицы и указания базисного минора необходимо выполнить следующие шаги:
- Приведем матрицу к ступенчатому виду:
- Для этого вычтем из второй строки первую, умноженную на 3: | 2 -1 4 7 1| |-6 2 0 -13 -7| |-2 0 8 1 -5| | 8 -3 4 20 8|
- Получим: | 2 -1 4 7 1| | 0 -1 -12 -34 -10| |-2 0 8 1 -5| | 8 -3 4 20 8|
- Продолжим приведение матрицы к ступенчатому виду:
- Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 1: | 2 -1 4 7 1| | 0 -1 -12 -34 -10| | 0 1 12 -6 -6| | 8 -3 4 20 8|
- Получим: | 2 -1 4 7 1| | 0 -1 -12 -34 -10| | 0 1 12 -6 -6| | 0 1 -12 -4 0|
- Далее, вычтем из четвертой строки вторую, умноженную на 1: | 2 -1 4 7 1| | 0 -1 -12 -34 -10| | 0 1 12 -6 -6| | 0 0 0 30 10|
- Ранг матрицы равен 4, так как в ступенчатом виде имеем 4 ненулевых строки.
- Базисный минор можно определить по первым 4 строкам и 4 столбцам: | 2 -1 4 7| | 0 -1 -12 -34| | 0 1 12 -6| | 0 1 -12 -4|
Таким образом, ранг матрицы равен 4, а базисный минор представлен вышеуказанной подматрицей.
