Дата публикации:
Решение простейшего тригонометрического уравнения 2cosx=-3
- Перенесем число 2 на другую сторону уравнения, получим: cosx = -3/2
- Так как косинус угла не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений в действительных числах.
- Однако, если рассматривать комплексные числа, то можно найти решение уравнения.
- Для этого воспользуемся формулой Эйлера: cosx = (e^(ix) + e^(-ix))/2
- Подставим данное выражение в уравнение: (e^(ix) + e^(-ix))/2 = -3/2
- Умножим обе части уравнения на 2 и получим: e^(ix) + e^(-ix) = -3
- Подставим e^(ix) = cosx + isinx и e^(-ix) = cosx - isinx в уравнение и получим: cosx + isinx + cosx - isinx = -3
- Упростим уравнение: 2cosx = -3
- Таким образом, решение уравнения 2cosx = -3 в комплексных числах: x = arccos(-3/2) + 2πn, где n - целое число.