Заголовок: "Как найти точки экстремума функции"

1. Для начала найдем производную функции f(x) = 3e^2x - 2e^3x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности.
2. Производная первого слагаемого 3e^2x равна 6e^2x, а производная второго слагаемого -6e^3x.
3. Теперь сложим полученные производные и приравняем их к нулю, чтобы найти точки экстремума функции.
4. Получим уравнение 6e^2x - 6e^3x = 0. Разделим обе части на 6e^2x и получим e^x = 1/6.
5. Теперь найдем значение функции f(x) в точках экстремума. Подставим найденное значение e^x = 1/6 обратно в исходную функцию.
6. Получим f(1) = 3e^2 - 2e^3 = 3e^2 - 2*(1/6) = 3e^2 - 1/3.
7. Таким образом, точка экстремума функции f(x) равна x = 1, а значение функции в этой точке равно f(1) = 3e^2 - 1/3.